探索角度奥秘：生活中的angle应用解析

量具量仪和工程测量仪器的种类

量具量仪和工程测量仪器的种类及应用

引言：探索测量领域的奥秘，了解量具量仪和工程测量仪器的种类及其应用。

一、量具量仪的种类及应用

1. 卡尺（Caliper）

- 内外卡尺：用于测量物体的内外径尺寸。

- 游标卡尺：通过游标读数，提高测量精度。

- 电子卡尺：结合数字显示和自动化功能，提供更高的测量精度和便捷性。

2. 厚度计（Thickness Gauge）

- 机械厚度计：用于测量物体的厚度，常用于金属板材、塑料薄膜等的测量。

- 超声波厚度计：利用超声波的传播速度测量物体的厚度，适用于非金属材料的测量。

3. 测微计（Micrometer）

- 外径测微计：用于测量物体的外径尺寸，具有高精度和可靠性。

- 内径测微计：用于测量物体的内径尺寸，适用于孔径测量等应用。

4. 角度量具（Angle Measuring Tools）

- 量角器：用于测量物体的角度，常用于木工、金属加工等领域。

- 万能角度尺：结合多种角度测量功能，提供更多测量选项。

二、工程测量仪器的种类及应用

1. 激光测距仪（Laser Distance Meter）

- 便携式激光测距仪：通过激光技术测量物体的距离，适用于室内外测量。

- 激光测距仪模块：集成在其他设备中，用于实现自动测量和控制。

2. 全站仪（Total Station）

- 全站仪：结合了测角、测距和测高等功能，广泛应用于土木工程、建筑测量等领域。

3. GPS测量仪（GPS Surveying Instrument）

- GPS测量仪：利用全球定位系统（GPS）技术，实现精确的地理位置测量。

4. 振动测量仪（Vibration Meter）

- 振动测量仪：用于测量物体的振动频率、振动幅度等参数，广泛应用于机械、航空等领域。

小结：量具量仪和工程测量仪器在各行各业中起着重要的作用。通过了解不同种类的量具量仪和工程测量仪器，我们可以选择适合特定测量任务的工具，提高测量精度和效率。

工程测量仪器

基础切应变(Shear Strain)&正负号规定

深入解析：纯剪应力与切应变的奥秘

在工程力学的世界里，纯剪应力（2D Pure Shear）是一种特殊的应力状态，它在二维空间中表现为沿一个平面内的均匀剪切作用。当我们通过平衡关系来理解，例如在如下的应力块中，上角某点的合力矩为零，我们可以推导出一个关键的数学表达式：

ΣM = 0

这背后的含义是，剪应力的分布使得物体内部的几何形状发生改变，从而产生了切应变，这是一种衡量物体在剪切力作用下局部变形的重要参数。

切应变的诞生

切应力并非直接导致切应变，而是通过引发物体内部的微小位移和角度变化来体现。在更为严谨的定义中，切应变（Shear Strain）可以被理解为参考坐标系之间角度的改变，即所谓的剪切畸变或角变形，这一概念源自经典教材《材料力学I》：

Shear strain measures the change in angle between the reference axes, or the Shear Distortion or Angular Distortion.

正负号的秘密

切应力与切应变的正负号并非随机分配，它们之间存在着紧密的关联。当剪应力为正时，意味着它作用在物体上的方向是顺时针，此时切应变表现为正值，表示物体沿剪切方向的相对缩短或角度增大。反之，若剪应力为负，则表示逆时针作用，切应变为负，意味着物体在该方向上拉伸或角度减小。

对于更深入的讨论和符号转换规则，可以参考之前的帖子 "武灵王：基础三维空间内点的应力状态 & 应力与应变间的精确关系"，那里有详细的解释和示例。

EXCEL输入tg函数

Excel中的数学魔法：探索TG函数的奥秘

在Excel的世界里，TG函数就像一个无所不能的数学魔术师，它能够帮助我们轻松处理三角函数的计算。让我们一起揭开这个神秘函数的面纱，深入理解它的强大功能和使用方法。

理解基础：角度与弧度的转换

首先，我们得明白两个关键概念——角度和弧度。在Excel的TAN函数中，TAN（RADIANS(angle)）这部分，其实是在告诉我们，如果你想输入的是角度值，需要先通过RADIANS函数将其转换为弧度。这就像将度数换算成我们日常生活中测量圆周时使用的弧度单位，确保计算的准确性。

相反，如果已经是以弧度形式给出，你可以使用DEGREES(angle)将它转换回角度，这在处理天文或工程计算时尤其有用，因为不同的领域可能习惯于不同的度量单位。

深入探索：TG函数的实用性

当谈到TG函数的真正威力，一个常见的应用场景是计算正切的平方，比如公式tg = tan(theta)^2。这个公式在处理周期性问题，如波动分析或频率计算时，能快速给出正切值的平方。想象一下，你只需输入一个角度或弧度值，Excel就会为你计算出这个角度对应的正切值的平方，省去了手动计算的繁琐。

实际操作：实战演示

举个例子，如果你正在分析一个周期性数据，想找出某个特定角度下正切的平方，只需在Excel中输入(RADIANS(你的角度))^2，然后按下回车键，Excel会瞬间给出结果。这个功能不仅提升了工作效率，也让你的分析更加精确。

总的来说，TG函数在Excel中扮演着不可或缺的角色，它让数学计算变得直观而简单。通过熟练掌握这个函数，无论是初学者还是专业人士，都能在日常工作中大展身手，提升数据分析的精度和效率。

Apollo控制部分4--横向控制器LQR算法详解

Apollo横向控制的LQR算法深度解析

作者：Wutong

日期：2023年3月23日 12:00

在Apollo自动驾驶系统中，LQR算法在横向控制中发挥着关键作用。本文将逐步揭示这一算法的奥秘，从基础知识到实际应用，带你深入了解其在车辆路径跟踪中的精妙之处。

1. 控制模块基石

首先，理解ControlComponent和ControllerAgent的基本原理是进入LQR算法领域的前提。它们构建了控制策略的基础框架，为横向控制问题的处理奠定了基础。

2. 横向控制的挑战与Frenet坐标系

在Frenet坐标系下，我们定义了车辆的误差模型，目标是让车辆精准贴合参考轨迹。误差变量包括位置偏差、角度偏差及其变化率，这些都是Frenet坐标系下衡量控制效果的重要指标。

3. LQR算法的核心推导

LQR算法通过寻找状态空间模型中的最优控制器，旨在最小化代价函数。其关键步骤包括构建状态转移矩阵，设计代价函数，特别是权重矩阵的选择，反映了速度变化对控制响应的重要性。

4. Apollo中的LQR实现

在Apollo中，LatController类继承自Controller，其中Init()函数初始化了所有必要的组件。状态空间方程以误差为基础，考虑轮胎参数调整，离散化后形成Ad和Bd。代价函数权重矩阵赋予了速度依赖的增益，控制量通过Riccati方程求解得到。

5. 超前-滞后补偿与MPC控制器

超前-滞后补偿器和MPC控制器提供了额外的控制策略，它们计算补偿转角，以提升控制的精度。通过前瞻算法，计算预瞄点误差，为控制决策提供前瞻视野。

6. 控制器的计算过程

在LatController的ComputeControlCommand()函数中，轨迹分析器处理参考轨迹，状态转移矩阵根据误差更新。LQR问题的解决包括设置权重矩阵Q，调用SolveLQRProblem()求得状态反馈矩阵K，确保控制指令的实时优化。

7. 横向误差的处理与控制命令生成

ComputeLateralErrors()函数利用前瞻控制算法计算heading_error_feedback，而UpdateMatrix()和UpdateMatrixCompound()负责状态转移矩阵的更新。最终，通过LQR求解器计算出steer_angle_k_，结合参考路径前馈和超前-滞后补偿，形成完整的转角命令。

8. 后处理与转角限制

生成的转角经过一系列后处理，如限制在安全范围内、滤波处理，确保输出的steer_angle既准确又稳定。转角限制策略还考虑了先前的转角和变化率，以保证平滑的控制响应。

总的来说，Apollo的LQR算法是实现精确横向控制的基石，通过精密的数学模型和算法设计，确保车辆在复杂道路环境中稳定、高效地遵循参考轨迹。深入了解并掌握这一技术，将有助于我们更好地理解自动驾驶技术的精髓。

[数学] 立体角 （Solid Angle）

欢迎进入立体角的神秘世界

在三维空间中，立体角，以符号Ω闻名，是数学上的一种独特量度，它描绘了物体在特定观察点的三维视角大小。想象一下，就像平面角在二维中衡量弧长一样，立体角是单位球面上面积的度量，它能揭示物体在我们视线中的实际大小。例如，即使一个小物体与远处的大物体距离遥远，它们对观察者的立体角可能相同。

立体角的数学语言

在球坐标系统中，立体角的计算基于球面上的极小面积，公式揭示了其与球半径的关系：极小立体角（单位球面上最小的面积）等于投影面积除以球半径的平方。就像平面角是圆弧与半径的比值，立体角则提供了空间中物体尺度的直观比照。

探索立体角的边界

整个球面的立体角有一个显著的特性：对于球内的任何一点，立体角是4π sr，而球外的点则为0 sr。通过对极小立体角进行曲面积分，我们可以理解这个完整的球面是如何贡献出这种独特的角度测量。

深入理解立体角的构建

要推导出球面上极小面积的计算，我们可以通过平面角辅助来展开。想象一个锥体与球面的交界，我们将其分解为两个二维扇面，其中的夹角和长度提供了计算的关键。通过应用二维角的定义，我们一步步地建立起立体角的数学公式，最终得到：

ABCE矩形面积的计算

OBC扇面角度的二维表示

BD垂直轴的长度关系

DAB扇面角度的二维表示

结合所有条件，得出极小立体角的精确表达

这个推导过程揭示了立体角的精细构造，将复杂的三维概念简化为易于理解的平面几何元素。

结论与拓展

立体角不仅是数学理论的基石，也是物理、工程等领域中的重要工具。通过深入理解这个概念，我们能够更精确地描述和测量空间中的物体分布，进一步揭示宇宙的奥秘。如果你对这个主题感兴趣，维基百科的链接Understanding the concept of Solid Angle提供了更丰富的资料，欢迎探索。