贪心算法原理与贪心策略应用解析



小白带你学---贪心算法（Greedy Algorithm)

贪心算法是一种寻找最优解的策略，通过每一步都采取当前状态下最佳选择，期望最终达成全局最优。以下是关于贪心算法的详细解答：

1. 基本概念 定义：贪心算法在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。 特点：它只关注当前状态下的最优选择，而不考虑长远的影响或全局最优性。

2. 工作流程 初始解：从初始状态或解开始。 逐步缩小问题规模：在每一步中，都根据局部最优策略做出决策，从而缩小问题的规模。 局部最优选择：在每一步选择中，都选择当前状态下看起来最优的选项。

3. 应用实例 找零钱问题：在给定硬币种类的情况下，贪心策略会优先选择面值最大的硬币，然后逐步递减，直至找完所需的零钱。 编程实现：在编程中，贪心算法可以应用于不同场景，如背包问题中的价值最大、重量最小或价值密度最大等策略。

4. 优缺点 优点： 简便快速：贪心算法通常实现起来比较简单，且运行速度较快。 缺点： 可能无法得到全局最优解：由于贪心算法只关注当前状态下的最优选择，因此可能无法找到全局最优解。在某些问题中，贪心策略可能无法给出最佳方案。

5. 适用范围 贪心算法适用于部分问题，特别是那些局部最优选择能够导致全局最优解的问题。然而，并非所有问题都适合使用贪心算法。

综上所述，贪心算法是一种追求局部最优以期望达到全局最优的算法策略，具有简便快速的特点，但也可能无法得到全局最优解。在选择是否使用贪心算法时，需要根据问题的具体性质进行权衡。

经典算法思想5——贪心（greedy algorithm）

贪心算法是一种在每一步都选择当前状态下看起来最好的解决方案的经典算法思想，但不一定保证全局最优。以下是关于贪心算法的详细解释：

核心思想：贪心算法强调在每一步都做出在当前状态下看起来最优的选择，期望通过一系列局部最优选择来导出全局最优解。

设计关键：选择合适的贪心策略是贪心算法设计的关键。策略的选择需要确保无后效性，即决策仅取决于当前状态，对后续状态无影响。

实施流程：

建立数学模型：首先，需要明确问题的数学描述，定义问题的目标函数和约束条件。分解问题：将复杂问题分解为一系列子问题，每个子问题相对独立，易于求解。求解子问题：逐一解决子问题，获得每个子问题的局部最优解。组合解：将各个子问题的局部最优解组合起来，形成整体的解决方案。

适用场景：贪心算法适用于那些局部最优策略可以导出全局最优解的问题。这类问题通常具有特定的性质，使得局部最优解的组合能够构成全局最优解。

注意事项：

贪心策略的选择需谨慎，因为并非所有问题都适用贪心算法。如果问题不满足无后效性，或者局部最优解的组合不能构成全局最优解，那么贪心算法可能无法得出正确的结果。在实际应用中，通常需要通过实际数据来验证贪心策略的适用性。

实际应用示例：

分糖果问题：在分配糖果时，如果采用原动态规划思路由于状态依赖性不满足无后效性，则需要改为从最低分数者开始分配，通过两次遍历优化时间复杂度。小船过河问题：在过河问题中，关键在于确保每次过河时耗时差最小。即使在有限船的情况下，也要优先选择耗时最长者与最接近者组合，以优化整体过河时间。

综上所述，贪心算法是一种直观且有效的算法思想，但策略的选择和适用场景的判断需要谨慎。

若一个算法，得到局部最优解，说明了什么

贪心算法，又称为贪婪算法，其核心思想是在每一步中都做出当前看来最优的选择，进而期望达到全局最优。这种算法并不考虑问题的全局性，只关注局部最优，因此在某些情况下，它只能找到局部最优解。尽管如此，贪心算法在很多问题上都能提供有效的解决方案。

例如，在寻找最小生成树的问题中，贪心算法通过每次选择当前权重最小的边来构建树，最终可能得到的是一棵最小生成树。然而，如果在问题中存在一些特定的约束条件，贪心算法可能无法找到满足所有条件的最优解。

另一个例子是背包问题，贪心算法可能选择当前价值最大的物品，但这种选择策略并不总是能获得最高的总价值。这表明，贪心算法在面对复杂约束条件时，往往难以找到全局最优解。

值得注意的是，贪心算法的优势在于其高效性和易于实现。尽管它有时会错过全局最优解，但在实际应用中，它仍然能够提供接近最优的解决方案，特别是在问题规模较大时。

贪心算法的局限性在于它缺乏全局视野。在某些情况下，即使当前选择看似最优，但最终可能导致整体结果的劣化。因此，在使用贪心算法时，需要充分了解问题的特性，以确保其适用性。

总的来说，贪心算法在很多实际问题中表现出色，但它的局限性也提醒我们在使用它时要谨慎，特别是在面对复杂问题时。通过合理设计和应用，贪心算法能够为解决许多难题提供有效的途径。

Python ---- 算法入门(1)贪心算法解决部分背包问题

在面临商店内物品选择的难题时，贪心算法提供了一种有效的策略。假设你正面对一个背包容量为50斤的限制条件，以及四件商品，它们的重量和收益分别为商品1（20斤，100元），商品2（10斤，60元），商品3（40斤，100元）和商品4（30斤，120元）。我们的任务是确定如何选择商品以达到最大的收益，同时不超出背包的容量限制。

贪心算法的基本思想在于每次选择时，都追求当前的最大收益。这一策略在处理背包问题时尤其适用，它首先计算商品的收益率（收益与重量的比值），并据此对商品进行排序，从而优先选择收益最高且符合容量限制的商品。

执行贪心算法的步骤如下：首先初始化背包的容量和商品列表。接着，计算每件商品的收益率，通过比较得出最优商品到最差商品的排序。随后，根据商品的重量和背包剩余容量，计算每种商品能装的最大量及其价值。通过这一过程，我们逐步填充背包，直至装满或达到最大容量限制。

最终，算法输出每种商品的具体装入量以及由此带来的总收益。这一方法虽在每一步都追求最优解，但在整体上可能并非总是能寻找到全局最优解。然而，对于部分背包问题而言，贪心算法往往能提供一个快速且有效的解决方案，且在许多实际应用中表现出了较高的效率。

贪心算法解决部分背包问题的完整代码已编写完成，通过运行该代码，即可得到最终的最优装入方案和相应的最大收益。这一算法的实施不仅节省了时间，也极大地简化了决策过程，成为处理此类问题的有力工具。

谁能给我讲一下free pascal的贪心算法什么思路？谢谢

贪心算法的核心思想在于构建数学模型以精确描述问题，并将其分解为若干子问题。针对每个子问题，通过寻找局部最优解来逐步推进，最终将这些局部最优解聚合为整体问题的解。

具体实现过程如下：首先，从一个初始解开始，这个解可以是任意可行的解决方案。接下来，使用一个循环机制，每次循环时，尝试寻找一个能够使问题向目标前进的可行解元素。一旦找到这样的解元素，就将其添加到当前的解决方案中。这个过程不断重复，直到无法再向前推进为止。

下面提供一个利用贪心算法解决的实际问题示例：假设我们需要在一个仓库中安排货物，目标是最小化运输成本。初始解可以是仓库中任意一种货物的排列方式。然后，每次循环中，我们会寻找一种能减少运输成本的货物排列方式，直到无法再找到进一步降低运输成本的方法。

需要注意的是，尽管贪心算法通常能提供不错的解决方案，但它不一定总是得到最优解。上述例子中的贪心算法虽然效果不错，但可能并非最优解。

贪心算法的优势在于其高效性和易于理解和实现。然而，它也存在局限性，比如在某些情况下可能无法达到最优解。因此，在使用贪心算法时，需要结合具体问题来评估其适用性和效果。

总结而言，贪心算法通过构建数学模型、分解问题、寻找局部最优解并合成整体解的方式，为解决复杂问题提供了一种高效的方法。尽管它不是万能的，但在很多场景下都能提供满意的解决方案。

找零钱问题的贪心算法

问题描述：存在面值为2角5分、1角、5分、1分的硬币，需要找出找零n分钱的最佳方案，要求使用的硬币数量最少。

问题分析：在日常生活中，我们购物时店主找零通常会先使用最大面值的硬币，如果不够则会尝试使用面值较小的硬币，直到找零金额凑齐。这种找零方式遵循了贪心算法的思想。实际上，如果店主全部使用小面值的硬币如1分或5分，我们作为顾客通常不会接受，同时店主可能也没有那么多零钱。因此，找零钱问题可以被视为一个贪心选择问题的实例。

算法设计与实现：以找零99分钱为例，假设店主手头有面值为25分、10分、5分、1分的硬币。为了使找零使用的硬币数量最少，店主应该如何操作？首先，看看能找多少个25分的硬币，99除以25等于3余24，如果给4个25分，则需要再给顾客1分，这显然不是最优解。因此，店主应该找3个25分的硬币，还差24分，此时再找2个10分的硬币和4个1分的硬币即可。

具体实现：

```c

// 找零钱算法

// By falcon

// 输入：数组m，依次存放从大到小排列的面值数，n为需要找的钱数，单位为分

// 输出：数组num，对应数组m中的面值存放不同面值的硬币个数，即找钱方案

```