深入解析：什么是假分数及其特性与应用

初一数学:什么是多项式、项、常数项、多项式的次数?

初一数学：理解多项式、项、常数项及多项式的次数

在初一数学的学习中，多项式、项、常数项以及多项式的次数是代数式学习的关键。本篇总结将从代数初步知识、有理数、整式、一元一次方程和解应用题等方面进行详细解析，帮助同学们更深入地理解这些核心概念。

### 代数初步知识

- **代数式**：用运算符号连接数及字母的式子，需确保字母取得的数在实际情境下有意义。单独的数或字母也是代数式。

- **注意事项**：数与字母相乘不写“·”；数与数相乘不省略乘号；数与字母相乘时，数写在字母前；带分数与字母相乘需转换为假分数形式；除法运算通常用分数线表示。

### 有理数

- **有理数**：包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，统称有理数。1、0、-1是特殊数，它们能将数轴分为四个区域。

- **数轴**：规定原点、正方向和单位长度的直线。

- **相反数**：符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。

- **绝对值**：非负数，表示数轴上某点与原点的距离。

### 整式

- **单项式**：只含乘法运算或虽含除法但除式不含字母的代数式。

- **系数与次数**：系数是单项式中非零数字因数，次数是所有字母指数之和。

- **多项式**：由一个或多个单项式组成。

- **同类项**：含相同字母且各字母的指数相同的项。

### 一元一次方程

- **等式与等量**：用“=”连接的式子称为等式。

- **等式的性质**：等式两边加减同一数，或乘除同一非零数，结果仍为等式。

- **方程**：含未知数的等式。

- **方程的解**：使等式左右两边相等的未知数值。

- **移项**：改变符号后将方程的项从一边移到另一边。

- **一元一次方程**：只含一个未知数，未知数的次数为1，且含未知数项的系数非零的整式方程。

### 列一元一次方程解应用题

- **读题分析法**：适用于解决和、差、倍、分问题。通过关键字找出相等关系，设未知数，利用关系填入代数式，形成方程。

- **画图分析法**：适用于解决行程问题。通过图形分析，利用图形各部分的特定含义找出相等关系，形成方程。

### 学习资源

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谁能给我一篇小学数学论文啊

数学发展史

此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。

数的出现

一、数的概念出现

人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。

数字与符号的起源与发展

一、数的出现

很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。

而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。

二、符号的出现

加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简

单，直到17世纪中叶才全部形成。

法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。

1、加号（+）和减号（-）

加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。

2、乘号（×、·）

乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。

3、除号（÷）

除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。

至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。

4、等号（＝）

等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。

分数

一、分数的产生与定义

人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。

一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。

分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.

分数一般包括:真分数,假分数,带分数.

真分数小于1.

假分数大于1,或者等于1.

带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。

注意 ：

①分母和分子中不能有0，否则无意义。

②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）

二、分数的历史与演变

分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。

在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。

在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。

公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。

200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数．

为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的．

最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。

《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法．

在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。

几何

一、公式

1、平面图形

正方形： S＝a² C＝4a

三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a

平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a

梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a

圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏

半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝5.14r

顶点数＋面数－块数＝1

2、立体图形

正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a

长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)

圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r²

其它柱体：V＝S底h

锥体： V＝V柱体/3

球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²

顶点数＋面数－棱数＝2

数论

一、数论概述

人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0）

对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。

人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。

数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。

二、数论的发展简况

自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。

自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。

在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。

到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。

在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。

由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。

三、数论的分类

初等数论

意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。

解析数论

借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。

代数数论

是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。

几何数论

是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。

计算数论

借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。

超越数论

研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。

组合数论

利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。

四、皇冠上的明珠

数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。

简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题……

五、中国人的成绩

在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。

名著录

《几何原本》 欧几里得 约公元前300年

《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪

《九章算术》 作者不详 约公元一世纪

《孙子算经》 作者不详 南北朝时期

《几何学》 笛卡儿 1637年

《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年

《无穷分析引论》 欧拉 1748年

《微分学》 欧拉 1755年

《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年

《算术探究》 高斯 1801年

《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右

任意选一段吧!!!

1.2化成分数是多少

1.2化成分数是5分之6，也可以写作带分数1又5分之1。

解析过程如下：首先将小数1.2转换为假分数。小数点后的部分是2，它位于十分位，因此2除以10可以写作2/10。整数部分1可以写作10/10。将这两部分相加，得到12/10。

接下来，简化12/10。12和10都可以被2整除，因此12/10可以简化为6/5。

如果要将1.2转换为带分数，我们保留整数部分1不变，然后将小数部分0.2按照上述步骤转换为假分数。0.2等于2/10，进一步简化为1/5。因此，1.2可以写作1又5分之1。

通过这些步骤，我们可以清晰地看到小数转换为分数的具体过程。这对于理解和掌握分数的概念非常重要。

无论是简单的12/10简化为6/5，还是带分数1又5分之1的形成，都展示了从小数到分数转换的基本方法。

在日常数学学习中，掌握这种转换技巧能够帮助我们更好地理解和应用分数概念，解决更多复杂的数学问题。

通过这些步骤，我们不仅能够准确地将小数转换为分数，还能够深入理解分数与小数之间的关系。

掌握这些转换方法，对于提升数学思维能力、解决实际问题都有很大帮助。

通过实践和练习，我们能够更加熟练地进行分数与小数之间的转换，进一步巩固数学知识。

总之，小数到分数的转换不仅是一个数学技巧，更是一种思维方式的训练，对于提升数学素养具有重要意义。

真分数与假分数概念？

本文将深入解析真分数与假分数的基本概念。首先，让我们来看什么是真分数。真分数特指分子小于分母的分数，它们的数值小于1，就像一个分数蛋糕，分母代表整体，分子是被切割的部分，如果这部分小于整体，那么它就是真分数，形象地说，它是一部分，但少于整体。

接下来，我们来探讨假分数。顾名思义，假分数指的是分子大于或等于分母的分数。这种情况下，分数值大于或等于1，就像一个完整的蛋糕，或者是一整块再加多一些，此时的分数代表着整体或者大于整体的部分。因此，假分数不仅仅是部分，它们可以代表或者超过整个单位。

总的来说，真分数和假分数是分数的两种不同形式，它们通过分子和分母的关系，分别表示部分小于整体和部分等于或大于整体的数学概念。理解这两个概念有助于我们在数学运算和解决问题时更准确地运用分数。

带分数的定义

带分数，作为假分数的一种独特呈现，其本质是通过非零自然数与真分数的组合来表达有理数。这种形式的分数既确保了精确性，又具有直观性，因为它明确地由整数部分和一个小于1的真分数组成，使我们能够快速估测数值大小，无需深入解析。

要将一个假分数转换为带分数，需要将其拆分为整数部分和真分数部分。带分数的定义包括两种情况：一是非零整数加一个真分数；二是当真分数与假分数相加并简化后，得到的也是带分数的形式，即整体写成整数+真分数。值得注意的是，带分数并不等同于整数部分加一个假分数，它们之间的书写规则有区别。

在数学表达中，整数与真分数合成的数被称为带分数，其标准形式是整数后面跟着一个真分数，其中真分数的分子小于分母，且分子和分母是互质的整数。这样，带分数成为了我们理解和使用分数时的一个直观工具。