多边形外角和公式详解与应用拓展



多边形的内角和与外角和怎样计算？

1、内角和：多边形内角和定理 N边形的内角的和等于：（N－ 2）×180°

2、外角和：与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,通常内角+外角=180° N边形外角和等于360°

例如：一个多边形的内角和与外角和之比为5:2,则这个多边形的边数为?

（N-2）*180 :360=5:2

N=7

扩展资料：

特殊多边形正多边形

任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。

正多边形中心角：360°÷n

因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线

在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。

三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。

对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

正多边形的外角和公式

正多边形的外角和公式是：（n-2）×180°

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

首先，让我们来介绍一下正多边形的概念。正多边形是指具有相同边数和相同夹角的多边形。例如，三角形、正方形、五边形等都是正多边形。正多边形的外角和是指多边形的每个外角的和，这个和是一个固定的值，等于360°。

正多边形的外角和公式是数学上的一个重要公式，它的重要性在于它揭示了几何学中的一个基本规律。在实际应用中，这个公式可以用来计算多边形的面积、周长和旋转体等几何量。

例如，当我们需要计算一个矩形的面积时，我们可以将矩形的长和宽相乘，得到面积的数值。但是，如果我们不知道矩形的长和宽具体是多少，我们就可以利用正多边形的外角和公式来计算矩形的面积。

除了在几何学中的应用，正多边形的外角和公式在计算机图形学中也有着重要的应用。在计算机图形学中，我们需要对图形进行旋转、缩放、平移等变换。这些变换都会改变图形的形状和大小，但不会改变图形的拓扑结构。因此，我们需要利用正多边形的外角和公式来计算图形的拓扑结构，以便进行相应的变换。

需要注意的是，在实际应用中，我们需要注意多边形的边数和夹角等因素对计算结果的影响。此外，由于计算机的精度限制，在进行相应的计算时，还需要考虑数值误差的问题。

综上所述，正多边形的外角和公式是数学上一个非常重要的公式，广泛应用于几何学、拓扑学和计算机图形学等领域。在实际应用中，我们需要根据具体问题谨慎使用这个公式，以保证计算结果的准确性和精度。

多边形的外角和公式是什么？

多变三角形外角和公式:外角和=N*180-（N-2）*180=360度。

在不考虑角度方向的情况下，所述的N边形，仅为任意‘凸’多边形。当考虑角度方向的时候，论述也适合凹多边形。

外角由一条边与另一条边的延长线组成角。多边形的外角和为360度，外角越多，越接近圆。

扩展资料:

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。两个条件必须同时满足

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。

参考资料来源:百度百科-多边形的外角和

有外角和吗

有外角和。以下是关于多边形外角和的详细解释：

定义：通常，一个内角与其相邻的外角之和为180度。多边形所有外角的和被称为多边形的外角和。计算公式：对于n边形，其内角与外角的总和为n×180°。由于n边形的内角和为×180°，因此n边形的外角和可以通过公式360°=n×180°×180°计算得出，结果为360°。几何意义：多边形的外角和是一个重要的几何性质，它不依赖于多边形的边数或形状，总是恒等于360°。这一性质在几何证明和计算中有着广泛的应用。

多边形外角和公式是什么

多边形外角和公式为外角和 = 360°。

详细解释如下：

一、多边形外角和的概念

多边形外角和指的是多边形各个外角的总和。外角是内角所对应的外角，即一条直线与多边形的相邻两边所形成的角。外角和的概念在多边形的几何性质中占有重要地位。

二、多边形外角和的规律

对于任何多边形，无论其边数多少，其外角和总是固定的。这一规律来源于几何学中关于多边形角度的基本定理。具体来说，不论多边形的边数是多少，它的所有外角的总和都是360°。这是因为多边形可以划分为若干个三角形，而每个三角形的外角和都是360°，因此多边形的外角和也必然是360°。这一结论对于理解多边形及其与圆的关系非常关键。

三、多边形外角和的应用

多边形外角和的公式在几何学和三角学中有广泛的应用。在解决与多边形相关的问题时，知道其外角和是360°这一规律，可以简化计算过程，提高解题效率。此外，这一公式也在其他领域如建筑、设计等领域有着实际应用。

综上所述，多边形外角和的公式为外角和 = 360°，这是几何学中的基本定理之一，对于理解多边形及其性质具有重要意义。

多边形的外角和公式是？

多边形的外角和公式为所有外角的度数总和为360°。

详细解释如下：

一、多边形的外角概念

多边形是由多条线段组成的封闭图形。在多边形中，每一个顶点都与外部的一个角相关联，这个角被称为外角。外角是内角对应的邻补角，即一条线段与相邻线段延长线所形成的夹角。

二、外角和的性质

多边形所有外角的度数总和具有特定的性质。对于任何多边形，不论其边数多少，其所有外角的度数总和都是相等的。这是因为多边形的外角与其内角互补，而所有多边形的内角和都是固定值，即平角的度数乘以多边形的边数。而外角和则为这些内角的邻补角的总和，因此固定为360°。

三、公式的应用

这一公式在几何学中非常有用。当需要计算多边形各外角的度数或者需要知道多边形在特定方向上转动的总角度时，这个公式就派上了用场。无论是教学、工程计算还是其他需要精确计算角度的场合，外角和公式都是一个基础而重要的工具。它不仅帮助我们理解几何图形中的角度关系，也简化了我们的计算过程。

总的来说，多边形的外角和公式告诉我们所有多边形的外角总和是一个恒定的值，即360°，这是几何学中的基础概念，对于理解和计算多边形的角度具有非常重要的意义。

多边形内角和公式,外角和公式分别是什么？

多边形内角和公式：×180°。

多边形外角和公式：360°。

多边形的内角和是指多边形各个内角的角度总和。对于一个有n个边的多边形，其内角和可以通过以下公式计算：

内角和公式为：×180°。这是因为多边形可以划分为多个三角形，每个三角形的内角和为180°，除去两个已经计算过的顶点上的角，剩下的就是多边形的所有内角。因此，通过乘以180°并减去2个顶点上的角，可以得到多边形的内角和。

多边形的外角和是指多边形各个外角的角度总和。无论多边形有多少条边，其外角和始终是一个固定的值。多边形的外角和公式为360°。这是因为多边形可以认为是由多个直线段围绕一个中心点组合而成的，这些直线段之间的夹角就是外角。由于这些外角在几何形态上构成一个完整的圆周，所以其角度总和为360°。这一规律对于所有多边形都是适用的，是几何学中一个重要的基本定理。通过掌握这些公式，可以更加便捷地进行相关角度的计算。